Les « Cahiers d'enseignement » correspondent à certains des cours que
j'ai professés à l'université~Pierre et Marie Curie pendant une
quinzaine ou une vingtaine d'années, selon les cas. Ils correspondent
à une version finale des polycopiés que j'avais rédigés.
Pourquoi donc les publier sur Internet ? Parce que, comme tout cours,
ils ont besoin d'être repris, améliorés et, évidemment, enseignés. Je
les dépose donc là comme on jette une bouteille à la mer, et dans le
même espoir : que quelqu'un les trouve, les lise, les prenne à son
compte et les enseigne à son tour.
Voici la liste de ces « Cahiers » :
- fascicule 1 Systèmes linéaires. Une introduction
à l'algèbre linéaire.
- fascicule 2 (TAP 1) Présentation du cours.
- fascicule 3 (TAP 2) Analyse numérique et Ordinateurs.
- fascicule 4 (TAP 3) Extrema et Différentielles.
- fascicule 5 (TAP 4) Calcul des variations.
- fascicule 6 (TAP 5) Formes quadratiques et Opérateurs associés.
- fascicule 7 (TAP 6) Principes variationnels pour des systèmes de
dimension finie
- fascicule 8 (TAP 7) Méthodes 1.
- fascicule 9 (TAP 8) Méthodes 2.
- fascicule 10 Étude et tracé des courbes du type f(x,y) = 0.
Ces « Cahiers » forment trois groupes qui peuvent être abordés de
façon indépendante :
- Le fascicule 1 porte sur la résolution des systèmes linéaires
et introduit par ce biais l'algèbre linéaire des espaces
vectoriels. Il est le résultat d'un cours dépendant du D.E.A
d'Océanographie et de Météorologie Dynamique, cours donné à des
étudiants venant d'horizons divers mais dont la caractéristique
commune était de ne pas avoir fait de mathématiques durant leur
parcours universitaire (ou quasiment). Il était alors nécessaire de
leur donner un langage mathématique (un vocabulaire), ne serait-ce
que pour être capable de comprendre ce que faisaient les logiciels
qu'ils allaient utiliser.
Ce cours ne requiert pratiquement aucune connaissance ; il suffit
juste être capable de comprendre comment se résout un système
linéaire de trois équations à trois inconnues en éliminant les
variables. En principe, tout élève de Terminale (voire certains
élèves de Seconde) sait le faire et il est intéressant de voir
qu'avec ce seul prérequis, on peut redécouvrir rigoureusement toute
la théorie des espaces vectoriels de dimension finie et et bon
nombre de leurs applications.
Il est prévu d'ajouter ultérieurement quelques compléments à ce
cours. Tout lecteur qui m'aura fait savoir être intéressé par cette
nouvelle version en m'envoyant son adresse électronique sera prévenu
lors de sa publication.
- Les fascicules 2 à 9 sont issus d'un cours de Techniques
d'Analyse pour Physiciens (TAP) donné dans le cadre de la marise de
Physique et Applications. Le but de ce cours est de d'introduire et
de développer des outils mathématiques compatibles avec les
spécificités de nos ordinateurs. Le sommaire et l'esprit de ce cours
sont développés dans son premier chapitre dont une
version HTML
permet au lecteur de se rendre compte rapidement s'il est intéressé
par cet enseignement. Si tel est le cas, il pourra ensuite
télécharger ce qui l'intéresse.
Le niveau requis par ce cours est Bac+2, ce qui veut dire que je me
suis autorisé à puiser sans vergogne dans les enseignements de
mathématiques des deux premières années de l'université ou des
classes préparatoires (Il faut bien un jour appliquer ce que l'on a
appris) ; et lorsque je le fais, je l'indique pour permettre au
lecteur d'aller, si besoin est, puiser dans ses propres sources.
- Le fascicule 10 est un avatar du cours
précédent. L'enseignement de l'étude des courbes dans les deux
premières années de l'université n'a jamais été le point fort de
cette dernière ; il était souvent limité aux courbe y=f(x), voire
aux courbes paramétriques. Malheureusement la Nature ou ses
représentations n'offrent que rarement à notre sagacité de telles
courbes et il n'était pas inutile de faire un petit complément
d'étude pour combler la petite faille qui se faisait jour. Les
ordinateurs, censés tout faire, arrivant, l'université n'ayant
jamais beaucoup aimé enseigner la géométrie analytique, la petite
faille est devenue crevasse, puis gouffre et ce qui n'était au
départ qu'un « léger complément », s'est progressivement développé
au fur et à mesure de l'arrivée d'étudiants possédant de moins en
moins de connaissances sur le sujet.
Actuellement, il faudrait compléter par l'étude des courbes dans
d'autres systèmes de coordonnées, par celles dans l'espace, ...
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