Rotations, Géométrie et Calculs
Application à un problème de Mécanique


(28 décembre 2008 -- version 2.0)





Cette étude, comme son nom l'indique, présente essentiellement les liens existant entre les rotations vues sous l'angle de la géométrie euclidienne, puis sous celui de la géométrie analytique. J'ai eu besoin de l'écrire, pour un autre travail, afin d'avoir des certitudes sur les hypothèses et les calculs se référant à certains problèmes de magnétisme. Comme tout un chacun dans le même cas, je me suis précipité dans ma bibliothèque, puis dans d'autres par essence plus complètes, sans jamais trouver çà ou là autre chose que de bribes de ce que je cherchais. Or des bribes ne forment pas un tout lorsqu'on les place côte à côte, surtout si l'on a besoin des liens entre ces bribes et si l'on veut s'assurer d'une cohérence de l'ensemble. C'est cette cohérence que j'ai essayé de présenter dans cette étude.

Qu'à cela ne tienne, me suis-je dit, il n'y a qu'à récrire tout cela. Bien entendu, le « il n'y a qu'à » a duré plus longtemps que prévu. Beaucoup plus. Tellement plus que je me suis dit que, si quelqu'un se posait des questions du genre des miennes, il serait peut-être bien content de trouver le travail tout fait. C'est la raison d'être de cette note qui n'aspire, par elle-même à aucune originalité. Elle répond simplement aux questions que je m'étais posées.

Cela dit, si j'ai atteint mon but, ce texte souffre de deux maux (au moins) :
  • deux figures, d'une très belle précision, ont été faites par un de mes amis qui utilise pour cela le langage HPGL. Malheureusement, le TeX ne comprend pas ce langage et je suis obligé de transformer les fichiers. Le résultat est, disons, désastreux, mais je ne désespère par de finir par trouver une solution. Je corrigerai alors mon texte, et sa préface.
  • plus grave, à mes yeux : comme dans la quasi-totalité des traités, j'identifie vecteurs et pseudo-vecteurs, ce qui aboutit par moments à des égalités desquelles disaient certains de mes anciens professeurs : « On n'additionne pas des choux et des carottes. » et ils avaient raison. Malheureusement, je n'ai pas trouvé un moyen simple d'en faire des « légumes » et j'ai fait comme tout le monde, parce que c'est pratique. Mais je le regrette.







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