Grandeurs physiques et Unités

(29 mai 2010 -- version 1.0)





De tout temps, les hommes ont défini des unités parce qu'ils en avaient besoin pour leur vie domestique ou pour les rapports commerciaux qu'ils avaient entre eux. Celles qui sont venues jusqu'à nous ont montré que dans une immense majorité, ces unités étaient parfaitement bien conçues pour l'usage qu'ils en faisaient.

Les géomètres, les astronomes se sont naturellement emparé de celles qui les intéressaient pour leurs propres sciences. Mais il a fallu attendre longtemps pour que les hommes de science comprennent que, de ces unités, pouvaient naître des concepts plus généraux comme la longueur, la surface, le poids,... Les physiciens se sont attelés à cette tâche et il leur est apparu progressivement dans leurs recherches sur les phénomènes naturels par les expériences qu'ils faisaient pour mettre en valeur les « bons paramètres naturels » qui s'appelleront par la suite « grandeurs physiques », qu'ils avaient intérêt à unifier leur façon de parler pour mieux se comprendre entre eux. Ils rejoignaient en cela les hommes de pouvoir qui, eux aussi, avaient besoin de notions communes pour gérer leurs domaines.

Mais si cette prise de conscience date, disons pour simplifier, de la Renaissance, il a fallu plusieurs siècles pour comprendre et appliquer les mécanismes sous-jacents à ces unités. Et qui peut dire que, de nos jours, le résultat est définitivement atteint ?

L'étude des unités et de leurs implications dans les notions de grandeurs physiques est fondamentale, et l'un des buts de ce travail est de montrer le mécanisme de ces implications. Ce mécanisme pourrait se traduire par la phrase : « Une grandeur physique se définit et se mesure par rapport à une grandeur de même nature». Ce n'est pas un pléonasme, c'est tout l'art de la physique : trouver la « bonne » grandeur de même nature. En corollaire, mais de façon plus cachée, cela implique que la vérité en physique naît et résulte d'une mesure, autrement dit, que la physique est d'abord et avant tout une science expérimentale.

L'autre but de cette étude est d'ordre historique et d'intelligence. L'étude des unités, des systèmes d'unités, s'est poursuivie de pair avec le développement de la physique. Les systèmes d'unités utilisés ont varié au cours des siècles et les physiciens se sont servi de ceux de leur époque. Ce ne sont pas les nôtres. Or, en général, on apprend à connaître et on comprend bien plus rapidement et profondément un domaine donné en lisant les travaux des scientifiques qui l'ont découvert qu'en lisant leurs successeurs qui en parlent. Il est facile de s'en convaincre, il suffit de les lire. Mais il peut y avoir deux écueils, les notations et les systèmes d'unités. Le premier se surmonte en actualisant les notations au fur et à mesure de la lecture. Mais les difficultés sont plus grandes dans le second puisque l'enseignement postule a priori l'usage du système officiellement en cours, à savoir le système international (SI). Le second but de ce travail est fournir à un lecteur curieux un moyen de mieux comprendre le langage de nos Anciens.

Ce mémoire commence par un bref rappel historique expliquant le pourquoi de la création du système métrique et introduisant la notion de grandeur physique. Cette dernière sera étudiée en détails, ce qui conduit successivement aux notions d'équations aux puissances (dimensions), d'unités, d'étalon et de système d'unité, ainsi qu'à la notion de changement d'unités.

Nous évoquerons ensuite, dans le cadre des systèmes mécaniques les principales unités de force et d'énergie. Puis nous définirons systèmes CGS électriques, électrostatiques et magnétiques, ainsi que les rapports qui lient ces deux systèmes.

Nous ne parlerons pas du système international SI qui est hors de notre propos direct et qui est parfaitement expliqué par ailleurs, mais nous espérons avoir mis en valeur les raisons qui justifient son utilisation actuelle.

Enfin nous terminerons par un appendice présentant sous une forme unique, mais paramétrée, les grandeurs physiques dont la formulation varie dans les différents systèmes d'unités. Nous donnerons également, avec les mêmes paramètres, une formulation générale des équations de Maxwell.


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